兴业证券夏季量化投资研讨会之“期权篇”内容总结-随便找财经网

很高兴今天借这个机会跟大家分享一下我们去年的一个研究成果。期权价格跟波动率高度相关，而现货、期货、远期都没法对波动率进行交易。波动率是二阶矩，一个分布的二阶矩。做股票的主要是判断它的方向，其实是一阶矩。如果这个分布是独立同分布的话，这个波动率是不变的。不变的很好预测。但现实生活中波动率是一个明显的随机变量，所以如何去估计波动率是一个重要的课题。预测波动率，在没有期权之前都是用历史数据用统计方法去估计。有了期权之后，做期权的人首先要对未来一段时间的波动率进行估计，买卖双方对期权进行交易，交易价格里面反映了市场对未来波动率的判断。问题是期权那么多，我们怎样从众多期权价格中提取出目前市场上对波动率估计的水平是多少？刚才刘总也提到，上交所原来公布了iVIX指数，去年11月他们改进了这个指数，叫iVX。我们的研究发现，原来的估计在方法上有很多可以改进的地方，所以我们提出了新的一种估计波动率的方法，取名叫AVIX。它考虑了利率的随机变化，以及如何自动筛选信息量大的期权来计算隐含波动率。

我们先简单介绍一下VIX。VIX是2003年CBOE发布的，它是基于无模型的提取方法，是对BS隐含波动率的改进。BS隐含波动率是通过把期权的市场价格代入BS期权定价公式，通过反函数求出的。由于BS公式是基于众多假定推导出来的，因此BS公式自然不够准确，这样计算出来的隐含波动率就很可能存在较大偏差。后来学者们就放松了上述假定，假定标的资产服从更接近现实的随机过程，然后通过数学推导，直接根据同一期限所有行权价的期权价格把波动率直接算出来。目前VIX被公认为隐含波动率代表性指标与恐慌指数，后来很多国家也纷纷效仿这种方法提出了自己的波动率指数。2015年6月，上交所采用类似算法，发布上证50ETF期权对应的iVIX指数，刚才说在去年11月他们改进了这种方法。

那我们做了哪些工作呢？第一，我们提出了一个改进的AVIX指数。它有四个特征，首先我们拓展至随机利率环境，我们知道利率不是一个常数，而是一个随机变量。原来的模型都没有考虑到，我们把它扩展到这个环境；第二个就是中国期权和美国有很大的区别，其实我们是有个红利保护机制，就是标的资产分红的时候，我们期权的相应条款要做调整，但是美国的条款是不做调整的，所以在分红的时候有很大的不同；第三个就是很重要的一个贡献：引入适应性筛选机制，充分利用期权市场信息。其实VIX指数使用同一期限的所有行权价格的期权市场价格来计算。从理论上说，每个行权价的期权只要任选一个看涨期权或者看跌期权（当然选择看跌期权时需要根据PCP平价将之转换成看涨期权）用于计算就可以了。在国外，由于虚值期权的流动性通常更好，而流动性好的期权其所代表的信息通常更为可信，因此国外在计算无模型隐含波动率时通常都是选虚值期权，因为虚值期权的流动性较好。但是在国内不一定这样，因为国内交易成本比较高，所以我们要找到一种机制自动地把流动性好筛选出来再进行计算，这样的话保证了信息更准确；另外我们改进的结果仍能保持“无模型”特征。