【中信期货】1.无套利定价理论(1)：1.持有成本理论

【中信期货】1.无套利定价理论(1)：1.持有成本理论

一、无套利定价理论

在无套利市场中，如果未来两种金融产品的现金流量完全相同，则当前价格应该相同；否则，投资者可以获得无风险的利润。

F0为一种产品的终值，S0为另一种产品的现值，均符合无套利定价理论

假设F0>S0*e^rT，其中F0代表市场价格，S0*e^rT代表理论价格。

那么市场参与者愿意借入 S0 现金购买 1 单位标的资产，同时持有 1 单位标的资产的期货空头头寸。在到期日T，可以交割期货头寸，获利为F0-S0*e^rT。这种利润促使市场上的套利者重复这种操作，直到F0=S0*e^rT，套利机会消失。

2.持有成本理论

（一）理论思想

持有成本理论以商品持有（仓储）为核心，分析期货市场的运行机制，论证期货交易对供求关系的积极影响。它认为，现货价格与期货价格的差额（持有成本）由三部分组成：融资利息、仓储费和持有收益。

(2) 基本假设

①贷款利率（无风险利率）不变；

②无信用风险，即无远期合约违约风险和期货合约保证金结算风险；

③无税收和交易费用；

④ 标的资产可无限分割；

⑤标的资产无限制卖空；

⑥ 期货和现货头寸均持有至期货合约到期日。

在上述假设下，期货价格的形式为：F=S+WR

F代表期货价格，S代表现货价格，W代表持有成本，R代表持有收益。

持有成本（W）主要包括购买标的资产占用资金的利息成本、持有标的资产的存储成本、保险费用等。持有收益（R）是指标的资产带来的收益。其持有人的资产，如股票股利、实物商品的便利收入等。

3. 完美市场假设下的远期价格

权益资产的远期价格

不支付股息的标的资产

定价公式为Ft=St*e^r(Tt)

其中，T为期货合约到期日，r为无风险连续利率。

注：在时间 t 建立期货头寸，并计算复利。(Tt)期后，股票现货价格为St*e^r(Tt)；在期货合约初始阶段，当 t=0 时，期货价值 f 为零。此时，期货价格F应等于标的资产在T时刻的交割价格K，即F0=k=St*e^r(Tt)

已知标的资产派发现金红利的

假设在（Tt）期间，所有已付现金股利（如分红）在时间t的折现值之和为Dt。此时远期价格定价公式转化为Ft=(St-Dt)*e^r(Tt)

如果已知标的资产支付连续的股息率

假设标的资产支付的持续股息率为q，则远期价格定价公式为

Ft=St*e^((rq)*(Tt))

国债期货定价

国债期货

其期货定价公式与不分红的标的资产定价公式一致

Ft=St*e^r(Tt)

中长期国债期货

中长期国债期货的标的资产通常为名义上附息票的债券，符合持有收益的情况。假设t时刻息票债券所付利息的现值为Ct，则定价公式为

Ft=(St-Ct)e^r(Tt)

商品期货定价

商品通常具有存储成本和便利优势。假设仓储成本率为u（按连续复利计算）套利定价理论的基本假设不包括，便利收益率为z（按连续复利计算）。商品期货的定价公式为：

Ft=St*e^(r+uz(Tt))

外汇期货定价

持有收益率为外汇发行国的无风险连续利率rF。国内无风险连续利率表示为 rD。在直接定价法下，远期汇率Ft与即期汇率St的关系表示为。

Ft=St*e^(rD-rF)(Tt)

4. 不完全市场假设下的期货定价

现实中，完全市场的一些假设无法满足，持有成本模型将从定价公式转变为定价区间。（以不分红的权益类资产期货定价为例）

有交易成本

假设每笔交易的利率为Y，则期货的价格区间为

[St(1-Y)e^r(Tt), St(1+Y)e^r(Tt)]

该区间也称为无套利区间。当期货实际价格高于区间上限时，可以同时买入现货和卖出期货进行套利；同样套利定价理论的基本假设不包括，当期货实际价格低于区间下限时，可以同时买入期货，卖出现货进行套利。

不同的贷款利率

假设借款利率为rb，贷款利率为r1，对于非银行机构的普通投资者，通常rb>r1，那么期货的价格区间为

[St(1-Y)e^r1(Tt), St(1+Y)e^rb(Tt)]

当现货资产存在做空限制时，假设做空现货所需的保证金为做空金额的固定比例K，则期货的价格区间为

[(1-K)St(1-Y)e^r1(Tt), St(1+Y)e^rb(Tt)]