保险公司偿付能力专题精算通讯第五卷第一期雅上海财经大学保险精算研究中心

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保险公司偿付能力风险管理专项精算简报 顺应保险监管的主流趋势，我国保险业也在积极探索和设计基于风险的最低资本要求。为此，本文探讨了美国NAIC采用的风险资本（RBC）模型的基本原理和计算方法，重点分析了风险因素的计量模型和计算公式的协方差调整。目的是借鉴北汽创投的理论基础和实践经验。【关键词】风险投资模型 风险因子 偿付能力 1.引言 我国目前采用的最低资本要求借鉴了欧盟偿付能力监管模型。该模型虽然简单易行，但不能较好地反映影响保险公司偿付能力的各种重大风险，尤其是在不考虑保险公司资金运用风险的情况下。随着我国资本市场不断发展，金融创新不断涌现，新型保险业态不断发展，资金运用渠道不断拓宽，竞争将日益激烈，投资风险也将加大。因此，如果在保险公司的偿付能力监管模式下，在计算最低资本要求的公式中完全忽略投资风险是不合理的。因此，在现有模型的基础上，探索一种能够兼顾保险公司资产负债风险并计算最低资本要求的模型是十分必要的。从理论方面，本文将着重探讨以美国为代表的风险投资要求的理论基础和计算方法。

首先厘清风险投资的概念及其模型构建的基本思路，然后将风险投资模型分解为三个方面：风险分类和风险暴露选择、风险系数的测度和协方差调整后的风险资本公式。关键在于风险因素的度量和计算公式的协方差调整。二、风险资本的概念及NAIC的计算公式 （一）基本概念 风险资本从理论上讲是指为吸收企业经营过程中可能出现的风险而需要准备的理论资本额。这里我们将风险定义为损失的可能性。在实践中，不同的公司面临不同的风险，技术上不可能衡量所有风险并准确计算所需的风险资本。因此，这里所说的风险资本是指监管机构对被监管机构的最低资本要求。按照一套理论模型计算出来的风险资本是一个绝对数额，本身并不能反映被监管机构的偿付能力状况。只有与公司的实际资本（ActualCapital）进行比较，才能通过其比率反映其偿付能力。为了使这种比较有意义，在计算实际资本时，需要保持统一会计口径下资产和负债的定义、确认和计量的一致性；在计算风险资本时，也必须使用相同的风险分类和方法。计算依据。另外，偿付能力是指未来一定时期内的财务偿付能力，必须明确考虑的时间范围，比如是考虑1年以内还是10年以内的偿付能力。

本文以美国NAIC的RBC模型为对象，时间间隔选择一年。（2）NAIC风险资本（RBC）计算公式风险资本（RBC）模型可以分解为三个主要环节，包括风险分类、风险系数计算、风险相关性调整。下面分别说明。第一步：识别和选择要考虑的主要风险 NAIC将人寿保险公司的风险分为四类：资产风险（C1）、定价风险（C2）、利率风险（C3）和其他业务风险（C4） . 非寿险公司（P&C）的风险分为五类：表外风险（R0）、资产风险（R1：子公司资产风险和R2：非子公司资产风险）、信用风险（R3）、准备金风险（R4）、保费不足风险（R5）。第2步：计算风险系数将上述各项风险进一步细分，如将资产风险（C1）细分为债券投资风险、股票投资风险、抵押贷款投资风险等，然后计算各资产项的风险测度并计算风险因素。这项工作的基本原则是为每一类风险及其子项选取一个数量（通常为报表数据）来反映风险的波动情况，即以此为计算基数，也称为偿付能力风险保险公司风险管理主题精算通讯第 5 卷第 1 期风险敞口或风险承担者，并将其描述为随机变量。在分析这个随机变量的概率分布的基础上，使用“破产概率”模型或“风险价值（VaR）”

第三步：风险之间的相关性分析和调整 在计算出主要风险资本后，如果简单地将主要风险资本相加，计算结果可能会远远大于整体所需资本，因为这些风险不太可能同时发生。但是，也有可能同时发生不止一种风险。无论如何，都需要分析风险的相关性。考虑到各类风险之间的相关性，NAIC的选择是寿险公司的RBC非寿险风险资本公式为RBC = (3) 待研究的问题 事实上，如何设定最低持续资本要求对中国的保险公司来说，这是一件非常重要和严肃的事情。我们可以很容易地模仿模型，国外公布的公式或具体规定，将我们自己的数据和相应的货币换算值数据代入到解决方案中即可解决问题。但是我们往往很难确定得到的答案是正确的还是太离谱了？我们更不知道，我国目前沿用多年的保险公司最低资本要求的计算模型，并不容易回答这个问题。一方面，实践是检验真理的唯一标准，任何理论模型都需要经过实践检验才能知道其正确与否。另一方面，实践测试的成本和成本非常高。为了节约成本，在将理论模型付诸实践之前保险公司最低资本，必须做到严谨充分，即 理论和实践必须相辅相成。本文侧重于理论方面，主要包括两个方面：一是美国NAIC在计算每一类风险系数时，具体的计算模型是怎样的？第二，风险相关性调整的理论依据是什么？3.风险因素的测度模型 追踪相关文献后，我们发现测度公司资本充足率的理论模型主要有传统的破产概率模型（RuinProbability）、仅考虑风险因素的“价值风险（VaR）”模型。资产风险方面，Bustic（1994）提出了投保人预期缺口率（ExpectedPolicyholderDeficitratio，EPD）模型。美国NAIC计算每一类风险系数时具体的计算模型是怎样的？第二，风险相关性调整的理论依据是什么？3.风险因素的测度模型 追踪相关文献后，我们发现测度公司资本充足率的理论模型主要有传统的破产概率模型（RuinProbability）、仅考虑风险因素的“价值风险（VaR）”模型。资产风险方面，Bustic（1994）提出了投保人预期缺口率（ExpectedPolicyholderDeficitratio，EPD）模型。美国NAIC计算每一类风险系数时具体的计算模型是怎样的？第二，风险相关性调整的理论依据是什么？3.风险因素的测度模型 追踪相关文献后，我们发现测度公司资本充足率的理论模型主要有传统的破产概率模型（RuinProbability）、仅考虑风险因素的“价值风险（VaR）”模型。资产风险方面，Bustic（1994）提出了投保人预期缺口率（ExpectedPolicyholderDeficitratio，EPD）模型。

3.1 传统破产概率模型 对于某公司，传统破产概率模型中“破产”的含义是公司负债的最终实现价值超过资产价值A。如果要求“破产概率”不不超过保险公司相当于资产价值的资本与负债价值的差额，即盈余水平（AL），这是一个随机变量，可以记为X=-（AL），而风险资本C是为抵御X利率波动所需要准备的最低资本。若取=0.05，则X高于最低资本水平C的概率必须保持在95%以上。95%最低资本水平C明显与置信水平1-相关，如果可以得到X的分布函数F(x)，则需要C，只需要求解F(C)=，即对应的分位数点。其几何意义如下图所示，其中E[X]表示收益的不利波动C的预期水平，C表示最低资本要求。图：风险投资示意图 对于一类风险，原理是一样的。例如，只考虑保险公司资产（或某类金融资产）的风险和所需风险资本的多少。资产风险是指其价值在未来一定时期内不利地波动超过预期水平的概率。记录资产价值为A（负债价值L），不利波动或X=LE[L]，

这就是最早用于银行和投资银行风险管理的风险价值（VaR）模型，它与破产概率模型在本质上是一样的。例：欧盟非寿险最低偿付能力计算模型 欧盟最低偿付能力限额（SMSM）本质上是最简单的风险资本模型，其理论基础是破产概率。就是保险公司在一定时间内的理赔情况，E是成本，P是保费收入，那么T就是支出超过收入造成的损失。假设C为应持有的抵御损失的资金，将式（3）中各项除以P，将损失率作为随机变量，根据赔付数据估计损失率的概率分布欧盟非人寿保险公司，这决定了需要持有的最低资本。也就是说e。因此，最低资本是保费收入的一定比例。同样，欧盟对寿险业务最低偿付能力限额的计算模型也是基于公式（1）。3.2 保单持有人的预期缺口率（EPD）模型 EPD模型来源于期权定价模型，与默顿（Merton，1977）对银行存款保险的定价基本一致。马库斯 (1984) 等人。和罗恩 (1986) 等人。使用 EPD 为银行担保基金定价，Cummins（1988）使用 EPD 模型为保险担保基金设定保费。1993年NAIC非寿险风险资本工作组在修订原有风险资本模型时采用了EPD比率模型，其基本原理参见Bustic（1994）。

标准普尔的资本充足率模型和AMBest的资本充足率模型（Best's Capital Adequacy Ratio，BCAR）都是基于EPD比率模型。EPD 优于破产概率模型的优势在于它考虑了破产的预期成本，即预期差距。EPD法的基本原理是将预期破产成本控制在低于预期差距的一个百分比，如1%或0.1%。假设一家公司有资产A和负债L，在考虑负债风险时，可以假设资产价值固定，负债L为随机变量，服从连续概率分布，分布密度为（考虑时资产风险，也可以假设负债固定，资产为随机变量，密度为q(y))。EPD是指负债超过资产的总体平均数，即所谓的缺口或破产成本，即dx，EPD比率指的是正态分布，可以推导出（Bustic，1994）： EPD比率对于负债风险 L 为： 关于资产风险 A 的 EPD 比率为： ) 是负债 L（资产 A）的标准差与预期负债的比率， () 是负债的分布函数， ()资产或负债的密度函数。给定EPD比率值（1%或0.1%），结合式（6）或式（7），即可得到我们需要的风险系数。需要注意的是，在NAIC的风险资本模型中，并不是所有的风险类型都一一衡量并计算风险系数。所谓的差距或破产成本，即dx和EPD比率指的是正态分布，可以推导出（Bustic，1994）：负债风险L的EPD比率为：关于资产风险A的EPD比率是： )是负债L（资产A）的标准差与预期负债的比值，（）是负债的分布函数，（）是资产或负债的密度函数。给定EPD比率值（1%或0.1%），结合式（6）或式（7），即可得到我们需要的风险系数。需要注意的是，在NAIC的风险资本模型中，并不是所有的风险类型都一一衡量并计算风险系数。所谓的差距或破产成本，即dx和EPD比率指的是正态分布，可以推导出（Bustic，1994）：负债风险L的EPD比率为：关于资产风险A的EPD比率是： )是负债L（资产A）的标准差与预期负债的比值，（）是负债的分布函数，（）是资产或负债的密度函数。给定EPD比率值（1%或0.1%），结合式（6）或式（7），即可得到我们需要的风险系数。需要注意的是，在NAIC的风险资本模型中，并不是所有的风险类型都一一衡量并计算风险系数。关于资产风险A的EPD比率为： )是负债L（资产A）的标准差与预期负债的比值，()是负债的分布函数，()是资产的密度函数或责任。给定EPD比率值（1%或0.1%），结合式（6）或式（7），即可得到我们需要的风险系数。需要注意的是，在NAIC的风险资本模型中，并不是所有的风险类型都一一衡量并计算风险系数。关于资产风险A的EPD比率为： )是负债L（资产A）的标准差与预期负债的比值，()是负债的分布函数，()是资产的密度函数或责任。给定EPD比率值（1%或0.1%），结合式（6）或式（7），即可得到我们需要的风险系数。需要注意的是，在NAIC的风险资本模型中，并不是所有的风险类型都一一衡量并计算风险系数。

有些风险难以量化，有些由于数据太少只能靠经验判断，比如房地产投资风险因素的计算。有些风险是通过计算机软件模拟和计算的，如资产负债错配风险中的利率风险。此外，在计算每一类风险因素时，有时仅依靠一种测量模型是不够的。例如，在衡量寿险抑价风险因素之前，NAIC对影响因素进行回归分析，以确定哪些因素对保单定价影响最大。保险公司偿付能力风险管理第1期 精算通讯第5卷第1期 4.风险因素的计算实例 在NAIC推出RBC模型之前的1970年代，美国林肯国民保险公司（LNL）开始使用类似的模型来管理法定盈余，称为目标盈余公式。NAIC的RBC模型其实就是在此基础上发展起来的。林肯国民保险公司（LNL）采用的风险因素衡量模型的基本原理是破产概率模型。将每一类风险作为小额保险公司的唯一业务对象，如果已知每一类风险暴露的损失分布，则可以计算出给定置信水平下每一类风险的风险系数。Lincoln National 模型的特点是使用现金流量模型来模拟每一类风险的损失分布。现金流量模型是检测相应的盈余（资产负债之差，

如果某一年的累计值为负值，则要求该负值对应的盈余在零时提取，以保证当年任何时候的法定盈余都不会为负。然后重复其他年份的过程。选择绝对值最大的负值作为我们的初始盈余要求（RISF），从而保证每一年的法定盈余不为负，即“偿付能力”。如果任一时期测试的现金流量偏差值为正，则盈余要求为零。通过反复测试各种情景下的现金流量，可以得到风险敞口的概率分布，从而在一定的置信水平下得到所需的风险因子（盈余与初始值的比率或风险敞口的预期值）。以债券和抵押贷款风险因子的度量为例。对于债券投资组合的每种情况，每年使用模拟技术测试给定债券的违约概率，方法是在模型期间随机生成一系列年度经济状况，其中违约概率随经济环境而变化year 相反，如果发生违约，债券的本金将会损失，剩余的本金将继续以同样的方式进行投资。对每种类型的债券重复该过程，并使用投资组合的年度净现金流量来确定此测试的初始盈余要求。. 该模型的另一个重要假设是每年提取“损失准备金”，用于为未来的违约损失融资。所以，盈余要求需要反映“损失准备金”的影响。详情见下表。(1) 一个债券组合（测试1假设：本金=1000美元；预期年度违约率=2.0%；因违约而导致的预期本金损失=50%；年度预期损失=1.0%；模拟期=6预期违约率% 2.0 1.6 2.0 2.8 2.0 2.0 评级机构和经济环境变化时的违约测试结果 是 是 随机选择结果 本金损失 % 40 50 随机，随经济环境变化 本金剩余 1000 600 600 600 300 300 再投资现金流 本金损失 400 300 忽略税损准备金10 1。0%；由于违约导致的预期本金损失 = 50%；年度预期损失 = 1.0%；模拟期 = 6 预期违约率 % 2.0 1.6 2.0 2.8 2.0 2.0 评级机构和经济环境变化时的违约测试结果 是 是 随机选择结果 本金损失 % 40 50 随机，并随经济环境变化 本金剩余 1000 600 600 600 300 300 再投资现金流量 本金损失 400 300 忽略税收损失准备 10 1. 0%；由于违约导致的预期本金损失 = 50%；年度预期损失 = 1.0%；模拟期 = 6 预期违约率 % 2.0 1.6 2.0 2.8 2.0 2.0 评级机构和经济环境变化时的违约测试结果 是 是 随机选择结果 本金损失 % 40 50 随机，并随经济环境变化 本金剩余 1000 600 600 600 300 300 再投资现金流量 本金损失 400 300 忽略税收损失准备 10 1.

NAIC在测算人寿保险抑价风险因素时，同样采用现金流模型，通过随机模拟技术反复模拟各种不利情景，得到死亡风险暴露的概率分布。因此，一旦给定破产概率，就可以得到相应的风险因子。美国非寿险业对各类资产风险的风险资本要求与寿险业一致。此外，资产负债错配风险因素也应用到该模型中，并借助计算机软件完成。，不能鼓励保险公司通过分散风险来降低资本要求。协方差调整包括两个方面，一是业务集中度的调整，二是各种风险之间相关性的协方差调整。5.1 集中度调整和风险关联度调整 集中度调整的目的是考虑不同业务分散风险的效果。例如，在一个投资组合中，如果投资资产集中于少数投资工具，投资风险通常比投资工具较多的投资组合更大，所需资本也应更多。NAIC寿险工作组调整保险公司投资工具中前10大类资产业务集中度，并要求将这10大类投资业务风险因素扩大到两类风险之间相关性的原始协方差。调整是指各风险类别之间的相关性。例如，如果资产风险和保险风险统计是独立的，则不需要进行相关调整。

NAIC非人寿保险风险资本工作组在1993年的一项研究中，利用1981年至1991年的非人寿保险行业数据发现，美国非人寿保险公司各业务线之间的平均相关系数为0.4。NAIC采用集中度调整法调整准备金风险和定价风险的业务集中度，并做出如下假设：1）假设一家保险公司有n种规模相同的业务，集中度为C=1/ n=最大类型业务的保费收入/所有业务的保费收入；2) RBC 对于每一种业务都是一样的。假设 1 高估了 RBC，假设 1 低估了 RBC。从而恰好抵消了它们的不利影响。浓度调整因子=0.63。考虑到责任准备金与保费的相关性，工作组建议将0.63调整为0.7。调整后的准备金或定价风险资本为（1）调整后的准备金风险资本要求为RBC=70%+30%*（最大类业务准备金/所有业务准备金）（2）调整后的定价风险资本要求为RBC＝ 70%＋30%*（最大一类业务的保费收入/所有业务的保费收入） 最准确的数学模型是“平方根法则”。为简单起见，考虑服从正态分布的两类风险。第一类风险的资产为A1，负债为L1；另一类风险的资产是 。调整后的准备金或定价风险资本为（1）调整后的准备金风险资本要求为RBC=70%+30%*（最大类业务准备金/所有业务准备金）（2）调整后的定价风险资本要求为RBC＝ 70%＋30%*（最大一类业务的保费收入/所有业务的保费收入） 最准确的数学模型是“平方根法则”。为简单起见，考虑服从正态分布的两类风险。第一类风险的资产为A1，负债为L1；另一类风险的资产是 。调整后的准备金或定价风险资本为（1）调整后的准备金风险资本要求为RBC=70%+30%*（最大类业务准备金/所有业务准备金）（2）调整后的定价风险资本要求为RBC＝ 70%＋30%*（最大一类业务的保费收入/所有业务的保费收入） 最准确的数学模型是“平方根法则”。为简单起见，考虑服从正态分布的两类风险。第一类风险的资产为A1，负债为L1；另一类风险的资产是 。

然后可以计算出下表所示的各种情况下的资本差异。表 1：资本随机变量方差 资本均值 资本方差 资产 A1 负债 L1 资产 A1 和 A2 负债 L1 和 L2 注：为简单起见保险公司最低资本，资产或负债对风险 1 或风险 2 的标准差为 资产的标准差或负债是分别使用EPD模型计算风险1的资产风险或负债风险所需的风险资本。应用 (6) 和 (7)，如果给定风险 1 的 EPD 比率 A1，我们可以将其作为常数获得。此外，我们可以将其简化为风险资本与其标准差成正比。同理可以得到资本在其他场景下的表达式。需要注意的是，为了简单起见，假设上面计算的常数 a 是相同的。另外，在破产概率模型下，风险投资与标准差的关系更是如此，读者可以试一试。协方差调整后的风险资本如下表所示。表 2：Covariance Adjusted Risk Capital Stochastic Variables Relationship Between Capital and Variance 资产 A1 负债 L1 或 L2 资产 A1 和 A2 负债 L1 和 L2 对于每个风险类别，应用资本和方差之间的关系 协方差调整后的风险资本是在协方差之后通过“平方根法则”调整，总风险资本可根据各风险要素的风险资本进行简单相加；完全独立的风险要素，

当各种风险完全独立时，使用平方根法则会高估风险资本：如果两个不同的独立风险服从正态分布，则预期损失为1000元，标准差为200元；当EPD比率为0.001时，各类风险所需的风险资本为438元；现在考虑两类风险的合并风险资本，如果在EPD中使用平方根法则，风险资本为619元。但是，对于相关性较低的风险，平方根法则可以在一定程度上弥补因忽略其相关性而导致的资本低估。5.3 NAIC 风险类别独立性选择平方根规则可以扩展到多类别风险情况。1991-1993 NAIC 非人寿保险 RBC 工作组应用“平方根规则” 在关于保险公司偿付能力风险管理的特殊精算通讯，第 5 卷，第 1 期中确定非人寿保险行业主要偿付能力风险类别之间的相关性。NAIC 非人寿风险资本工作组选择忽略风险之间的相关性如果风险类别不重要，或者风险类别对典型保险公司的影响很小，则为类别。针对各类资产风险的相关性，NAIC非寿险资本工作组选择进行协方差调整的主要资产风险类别为股票、债券和分出再保险业务。工作组认为分出的再保险业务在很大程度上与其他资产类别无关。债券和股票收益之间的相关系数为 0.14。如果忽略这种相关性，

然而，平方根规则本身高估了 RBC，从而抵消了错误。因此，假设投资股票和债券的风险是独立的，使用简单的平方根规则是合理的。关于单独的承保风险类别：准备金、准备金增长率、保费和保费增长率。工作组研究了 1982 年至 1991 年期间的非寿险行业数据，发现准备金与保费风险之间的相关性为 26%。由于相关性较弱，为简单起见，准备金风险和定价风险被认为是独立的。同时，准备金增速与准备金风险、保费与保费增速之间存在高度相关性。关于资产和承保风险。除了这两个风险类别之间的术语相关性（利率风险）。NAIC 非人寿风险资本工作组认为资产风险与承保风险是分开的。NAIC非寿险风险资本公式充分体现了风险类别之间的自主选择。协方差调整后的NAIC非寿险风险资本公式为上式（*）。寿险公司也有类似的协方差调整风险资本公式，就是上面的公式（**）。六、结语 美国NAIC的风险资本计量模型基于保险监管会计准则，主要数据信息来源于保险公司的监管报表（Financial Statements）。风险分类是 RBC 模型的基础，目前将寿险和非寿险分开分类。对于每一类风险因素的计量，主要通过对历史数据的统计和模拟，得到每一类风险的概率分布，并在合理的置信水平下计算每一类风险的风险因素系数。

出于对各种风险之间相关性的考虑，NAIC采用平方根法则对协方差进行调整，但这种调整仍有经验和主观成分，技术上比较粗糙。风险投资模式在结构上还存在一些缺陷，对再保险风险的考虑还不够充分。而且，作为一个静态模型，它不能很好地反映和预测公司的现金流量。这些不足使得RBC模型的偿付能力监管预警功能受到很大限制。风险资本（RBC）模型只是计算保险公司最低持续资本要求的计算模型。它比以前用于相同目的的其他模型更好地反映了保险公司面临的风险。特殊风险资本模型结合了投资和资产风险。纳入最低资本要求的计算，考虑了各种风险之间的相关性，更符合保险监管的审慎性要求，这正是我国现行偿付能力限额监管制度所欠缺的。风险投资模型显然不是监控保险公司偿付能力的全部支柱。根据新巴塞尔协议（Basel II）的风险管理原则和国际保险监督官协会（IAIS）的保险监管核心原则，风险资本模型只是三大支柱中第一支柱的主要内容保险公司偿付能力风险管理，它不能也不会试图取代其他两个支柱，它只是更好地服务于第一支柱。我国保险业正在积极探索和实践保险公司偿付能力监管模式，特别是完善最低资本要求的计算模型。

为此，最重要的是明确最低资本要求的作用和目的，一方面尽可能反映保险公司的风险，另一方面不要试图覆盖最低资本要求所管辖的风险领域。第二和第三支柱。参考文献 Covariance Method Property-Casualty Risk-Based Capital”，伤亡精算学会论坛，1993 年夏季，第 173-202 页。“偿付能力衡量财产 - 责任风险资本应用”，期刊保险，61,4，1994 年 12 月，第 656 页-690 . Zurcher, Micael “Target Surplus Formul TakeCenter Stage” Reinsurance Reporter Lincoln National Reinsurance，第 128 期，19921，pp.13-2